เพลงคณิตศาสตร์

เพลงคณิตศาสตร์ เป็นสื่อการสอนที่ช่วยให้นักเรียนจดจำเนื้อหาวิชาคริตศาสตร์ที่เรียนได้ง่ายขึ้น เป็นเทคนิคของเเต่ละบุคคล อาจใช้ในช่วงขั้นนำในกิจกรรมการเรียนการสอน หรือใช้ในช่วงสรุปเนื้อหาที่เรียนมาแล้ว เพื่อให้นักเรียนเข้าใจได้ถูกต้อง  เช่น

1.  มาร้องเพลงกัน

ป่าม ป้าม ป่าม ปาม   ป่าม ปาม ปาม  ป่าม   ป้าม ปาม ปาม ๆ ๆ ๆ
มา ๆ ๆ ๆ ๆ มาเถิดเรามา มาร้องเพลงกัน  (เฮ !)  ลืมความทุกเร็วพลัน   สนุกสุขสันต์กันให้เต็มทรวง
เรียนคณิตวันนี้ไม่ควรมีความทุกข์ทั้งปวง  วิชาคณิตชื่นทรวงไม่หลอกไม่ลวงพาเราชื่นใจ  (ซ้ำอีกรอบ)

2.  ไปตลาด

มีเงินอยู่  10  บาท ฉันไปตลาดไปซื้อของมา   ซื้อไป 3 บาทแล้วหนา ๆ  คงเหลือเงินตรามีค่า 7 บาท
มีเงินอยู่  17  บาท ฉันไปตลาดไปซื้อของมา   ซื้อไป 9 บาทแล้วหนา ๆ  คงเหลือเงินตรามีค่า 8 บาท
มีเงินอยู่  6  บาท ฉันไปตลาดไปขายของมา   ขายได้ 3 บาทแล้วหนา ๆ  คงได้เงินตรามีค่า 9 บาท
มีเงินอยู่  9  บาท ฉันไปตลาดไปขายของมา   ขายได้ 6 บาทแล้วหนา ๆ  คงได้เงินตรามีค่า 15 บาท

3.  บวกผลลัพธ์ไม่เกิน 5

มีกา 2 ตัว กาบินมา 1 ตัว รวมมีกากี่ตัว รวมมีกา 3 ตัว
มีกา 3 ตัว กาบินมา 2 ตัว รวมมีกากี่ตัว รวมมีกา 5 ตัว
มีกา 2 ตัว กาบินมากี่ตัว รวมมีกา 5 ตัว กาบินมา 3 ตัว
มีกา 3 ตัว กาบินมากี่ตัว รวมมีกา 5 ตัว กาบินมา 2 ตัว
เดิมมีกากี่ตัว  กาบินมา 1 ตัว รวมมีกา 5 ตัว  เดิมมีกา 4 ตัว
เดิมมีกากี่ตัว  กาบินมา 4 ตัว รวมมีกา 5 ตัว  เดิมมีกา 1 ตัว

4.  การลบ

มีแมวอยู่ 3 ตัว  เดินเข้าครัวแล้วเงียบหาย  ย่างปลา 5 ตัวไว้  เจ้าแมวตัวร้ายคาบไป 3 ตัว
คงเหลือปลาอีกกี่ตัว  คงเหลือปลาอีก 2 ตัว
มีแมวอยู่ 5 ตัว  เดินเข้าครัวแล้วเงียบหาย  ย่างปลา 10 ตัวไว้  เจ้าแมวตัวร้ายคาบไป 5 ตัว
คงเหลือปลาอีกกี่ตัว  คงเหลือปลาอีก 5 ตัว    (ซ้ำอีกรอบ)

5.  นับลดทีละสอง

ไม้ 10 แผ่น ลอยไปลอยมา ลอยไปมาเหลือไม้ 8 แผ่น
ไม้ 8 แผ่น ลอยไปลอยมา ลอยไปมาเหลือไม้ 6 แผ่น
ไม้ 6 แผ่น ลอยไปลอยมา ลอยไปมาเหลือไม้ 4 แผ่น
ไม้ 4 แผ่น ลอยไปลอยมา ลอยไปมาเหลือไม้ 2 แผ่น
ไม้ 2 แผ่น ลอยไปลอยมา ลอยไปมาไม่เหลือซักแผ่น  (ซ้ำอีกรอบ)

6.  นับลดทีละสาม

ผ้าเช็ดหน้า 9 ผืน ชื้นไปด้วยน้ำตา ใจอาวรณ์หนักหนา เหลือมาเพียง 6 ผืน
ผ้าเช็ดหน้า 6 ผืน ชื้นไปด้วยน้ำตา ใจอาวรณ์หนักหนา เหลือมาเพียง 3 ผืน
ผ้าเช็ดหน้า 3 ผืน ชื้นไปด้วยน้ำตา ใจอาวรณ์หนักหนา ไม่เหลือมาเลยซักผืน  (ซ้ำอีกรอบ)

7.  ความหมายการคูณ 1

6 × 5  ๆ  ขอบอกคุณว่า เอา5 บวกกัน 6 ตัว  แต่  5 × 6  นั้นเอา 6 ห้าตัว บวกกันถ้วนทั่ว เอา 6 ห้าตัวบวกกันเอย

 8.  ความหมายการคูณ 2

5 เอย  5 ×  3 ขอบอกคนงาม มี 3 บวกกัน 5 ตัว  3 ×  5  นั้นมี 5 สามตัว  บวกกันถ้วนทั่ว  หนูอย่ากลัวลองทำ
แม้นหนูจะคูณเมื่อไหร่  ขอโปรดจำไว้บวกซ้ำ ๆ ควรจำ อยากคูณให้เร็วนั้นไม่ยากล้ำ  ท่องสูตรคูณประจำทุกค่ำเช้าเอย

9.  ความหมายการคูณ 3

            6 + 6 + 6 + 6  บวกแล้วได้  24    6 รวมกัน 4 ที  4 ครั้ง คือ  4 ×  6   (ซ้ำอีก 4 รอบ)

10.  การหาร

หาร หาร หาร หนูรู้การหารหรือไม่  ตัวหารลบออกเรื่อยไป  จนหมดตัวตั้งที่ให้ไว้ ๆ  จำนวนครั้งที่ลบได้ผลหารเอย
หาร หาร หาร   หารมันไม่ยากเท่าไร  ส่วนกลับของคูณนั่นไง  เช่น 2 ×  5  เป็น 10  ไซร้ ๆ  2 ไปหาร 10 ได้ 5  (ซ้ำอีกรอบ)

11.  นับขา

ลูกเป็ดตัวน้อย ๆ  เดินชดช้อยช่างน่ารัก  3 ตัวนั้นเข้ามาทัก  ๆ  ฉันอยากรู้นักว่ามีกี่ขา ฉันอยากบอกนักว่ามี 6 ขา
ลูกเป็ดตัวน้อย ๆ  เดินชดช้อยช่างน่ารัก  12 ขาเดินเข้ามาทัก  ๆ  ฉันอยากรู้นักว่ามีกี่ตัว ฉันอยากบอกนักว่ามี 6 ตัว
ลูกเป็ดตัวน้อย ๆ  เดินชดช้อยช่างน่ารัก  6 ตัวนั้นเข้ามาทัก  ๆ  ฉันอยากรู้นักว่ามีกี่ขา ฉันอยากบอกนักว่ามี 12 ขา
ลูกเป็ดตัวน้อย ๆ  เดินชดช้อยช่างน่ารัก  6 ขาเดินเข้ามาทัก  ๆ  ฉันอยากรู้นักว่ามีกี่ตัว ฉันอยากบอกนักว่ามี 3 ตัว

12.  นับน้อยหน่า

มานีนั่งขายน้อยหน่า อย่ามัวช้ารีบมาจอง กองละ 3 ผล รสดีน่าลอง ชูใจนั้นเฝ้าตรึกตรอง 2 กองนั้นมีกี่ผล
2 กองนั้นมี 6 ผล
มานีนั่งขายน้อยหน่า อย่ามัวช้ารีบมาจอง กองละ 3 ผล รสดีน่าลอง ชูใจนั้นเฝ้าตรึกตรอง 6 กองนั้นมีกี่ผล
6 กองนั้นมี 18 ผล
มานีนั่งขายน้อยหน่า อย่ามัวช้ารีบมาจอง กองละ 3 ผล รสดีเหลือทน  ปรีชานั้นเฝ้าฝึกฝน  6 ผลซักมีกี่กอง
6 ผลนั้นมี 2 กอง
มานีนั่งขายน้อยหน่า อย่ามัวช้ารีบมาจอง กองละ 3 ผล รสดีเหลือทน  ปรีชานั้นเฝ้าฝึกฝน  12 ผลซักมีกี่กอง
12 ผลนั้นมี 4 กอง

13.  แบ่งมะม่วง

มะม่วง 15 ผล แบ่งน้อง 3 คน  คนละเท่ากัน     คิดแบ่งได้เร็วพลัน ๆ  คนหนึ่งนั้นจะได้กี่ผล  คนหนึ่งนั้นจะได้ 5 ผล
มะม่วง 20 ผล แบ่งน้อง 5 คน  คนละเท่ากัน     คิดแบ่งได้เร็วพลัน ๆ  คนหนึ่งนั้นจะได้กี่ผล  คนหนึ่งนั้นจะได้ 4 ผล
มะม่วง 12  ผล แบ่งน้องกี่คน  ได้คนละ  4  ผล     คิดแบ่งได้เร็วพลัน ๆ  แบ่งน้องนั้นจะได้กี่คน  แบ่งน้องนั้นจะได้ 3 คน
มะม่วง 20  ผล แบ่งน้องกี่คน  ได้คนละ  4  ผล     คิดแบ่งได้เร็วพลัน ๆ  แบ่งน้องนั้นจะได้กี่คน  แบ่งน้องนั้นจะได้ 5 คน
มะม่วงมีกี่ผล  แบ่งน้อง 3 คน ได้คนละ 6  ผล  คิดแบ่งได้เร็วพลัน ๆ  มะม่วงนั้นมีกี่ผล มะม่วงนั้นมี  18 ผล
มะม่วงมีกี่ผล  แบ่งน้อง 2 คน ได้คนละ 10  ผล  คิดแบ่งได้เร็วพลัน ๆ  มะม่วงนั้นมีกี่ผล มะม่วงนั้นมี  20 ผล

14.  มุม (1)

สังเกตและดูให้ดี มุมนั้นมีมากมายนานา    อันว่ามุมฉาก 90 องศา ๆ   มุมแหลมนั้นเล็กกว่ามุมฉาก ๆ
กว้างกว่า 90 องศา (ชะ)  เรียกว่ามุมป้านหนูจ๋า (ชะ)  มุมตรงอย่าสงกา  180 องศา เอิง เอย เอิง เอย  (ซ้ำอีกรอบ)

15.  มุม (2)

มุม 90 องศา เราเรียกว่า มุมฉาก  มุมเล็กกว่ามุมฉากจำไม่ยากมุมแหลมนะเธอ  มุม ขคง เรียกย่อ ๆ ว่ามุม ค ๆ
เราเรียกจุด  ค  ว่าจุดยอดของมุมนะเออ
มุม 90 องศา เราเรียกว่า มุมฉาก  มุมใหญ่กว่ามุมฉากชื่อต่างหากมุมป้านนะเธอ  มุม ขคง เรียกย่อ ๆ ว่ามุม ค ๆ
คข   และ  คง   เรียกว่าแขนของมุมนะเออ

16.  สี่เหลี่ยมมุมฉาก (1)

สี่เหลี่ยมมุมฉาก ๆ     เท่ากับ 4 มุมฉาก ๆ     ถ้าทุกด้านเท่าที  ๆ  เรียกสี่เหลี่ยมจัตุรัส ๆ   ถ้าด้านติดกันไม่เท่ากัน  ๆ
เท่ากันแต่ด้านตรงข้าม ๆ   รูปนี้มีนาม ๆ  ว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้า ๆ  พื้นนั้นหนาจำไว้แม่นนา   กว้างคูณยาวนา  ๆ  ละ ลา  ๆ ๆ ๆ ๆ

17.  สี่เหลี่ยมมุมฉาก (2)

สี่เหลี่ยมผืนผ้าหนูเอยมาหาพื้นที่กันเว้ย  จงทำดังนี้   เอากว้างคูณยาวเข้าซี  คูณกันได้แล้วต้องมี  หน่วยของมัน
นะซิเป็นตารางออกมา  สี่เหลี่ยมอีกรูปก็คือจัตุรัส มันก็เหมือนกัน  แต่กว้างยาวนั้นมันเท่ากันเอย  แล้วรูปอื่นเชื่อครูดีกว่าทดลองหาพื้นที่ห้องเรียน  หาไม่ยากแม้เราพากเพียร  กว้างคูณยาวเขียนลงไปตอบเลย

18.  หน่วยการวัด

(สร้อย)  พันเมตร ๆ  นั้นยาวเท่า1 กิโลเมตร     พันเมตร ๆ  นั้นยาวเท่า1 กิโลเมตร
10 มิลลิเมตรยาว 1 เซนติเมตร       100  เซนติเมตร  ยาวเท่า 1 เมตรหนา     1000 เมตรนั้นมีขอบเขตไกลตา
ยาว 1 กิโลเมตรนาพวกเรามาท่องจำให้ดี   (ซ้ำอีกรอบ)   (สร้อย)

19.  การชั่ง

1 เมตริกตันนั้นมีค่า  1000  กิโลกรัม       1 กิโลกรัมมีค่าเท่า1000 กรัม  ๆ   ตำลึง 100 กรัมหนูจงจำมีค่า 1 ขีด
1 กิโลกรัมขอพูดย้ำมีค่า 10 ขีด  ๆ   ท่องกันวันละนิด 10 ขีดเป็น1 กิโลกรัม   (ซ้ำอีกรอบ)

20.  การตวง

การตวงนั้น  ๆ   จำไว้ให้ขึ้นใจ   1,000 มิลลิลิตร ๆ  เป็น 1 ลิตรเข้าใจ  (ซ้ำ)
หากซื้อข้าว 1 ถัง  ได้ 20 ลิตรนอ   หากซื้อ 1 เกวียนหนอจะต้องขอมาร้อยถังเอย  (ซ้ำทั้งหมดอีกรอบ)

21.  สัปดาห์หนึ่งมี 7 วัน

สัปดาห์หนึ่งมี 7 วัน วันอาทิตย์ วันจันทร์ วันอังคาร วันพุธ
พฤหัส ศุกร์ เสาร์ สิ้นสุด โรงเรียนเราหยุดพักผ่อน 2 วัน  (ซ้ำ 4 รอบ)

22.  1 ปี มี 12 เดือน

หนึ่งปีมี 12 เดือน ไม่อยากลืมเลือนท่องกันไว้ดีกว่า  มกรา กุมภา มีนา  เมษา  พฤษภา  มิถุนา
กรกฎา  สิงหา  กันยา  ตุลา  พฤศจิกา  ธันวาคม  (ซ้ำ 3 รอบ)

23.  มาตราเวลา

60 วินาที เป็น 1 นาที       60 นาทีนี้คือ  1  ชั่วโมง       24  ชั่วโมงผ่านไปเป็น  1  วัน
ครบ 7 วันพลันรวมกันเป็น 1 สัปดาห์      30 วันนั้นเป็น 1 เดือน   แต่ในบางเดือนมีถึง 31 วัน
เดือนกุมภาพันธ์  28 วันพึงมี  นั้นครบ 4 ปี  เดือนนี้มี 29 วัน    12  เดือนนั้นเป็น 1 ปี  นับดูอีกที 365 วัน
ปีที่กุมภาพันธ์มี 29 วัน  ต้องเพิ่มอีก 1 วัน  ในปีนั้นจึงจะถูกเอย   (ซ้ำอีกรอบ)

24.  ฝันอยากเป็นอะไร

หนูจ๋าหนู  คิดดูให้ดีดี     อนาคตหนูจะสุขี  โตขึ้นหนูนี้จะเป็นอะไร
สมเดชอยากเป็นทหาร  ป้องกันอริราชศัตรู        ปรีชาอยากเป็นคุณครู   ให้ความรู้เด็ก ๆ ทั่วไป
วีระยุทธ อยากเป็นตำรวจ  วิ่งไล่กวดผู้ร้ายเร็วไว       สมวงษ์อยากเป็นอะไร  อ๋อ นึกได้เป็นพยาบาล
หนูจ๋าหนูต้องเรียนรู้ให้เชี่ยวชาญ       หนูจะต้องขยันหมั่นทำการบ้านมาส่งคุณครู

25.  อย่าทำเสียงดัง

หนูจ๋าอย่าทำเสียงดัง  ระมัดระวังกันไว้ซักหน่อย   พูดจากันให้ค่อยๆ  พูดเบา เบาหน่อยแต่พอได้ยิน
เว้นวะ เอะอะโวยวายมันน่าละอายใคร  เพราะใครเขาหมิ่น  อับอายเขาไปทั่วถิ่น ๆ  ใครเขาได้ยินเขาจะนินทา
หนู หนู รู้จักเกรงใจ ตะเบ็งเสียงไปไม่เห็นเข้าท่า   พูดเบา เบา เอาไว้ดีกว่า ๆ  น่ารักหนักหนามีมารยาทเอย

เกมคณิตศาสตร์

เกมคณิตศาสตร์เป็นสื่อการสอนอีกรูปแบบหนึ่งที่จะช่วยสร้างเจตคติที่ดีต่อการเรียนการสอนในวิชาคณิตศาสตร์ การใช้เกมจะช่วยให้นักเรียนมีความสุข เปฌนเกมที่ง่ายๆ ไม่เครียดเกินไปแล้ว สอดแทรกเนื้อหาคณิตศาสตร์เข้าไปด้วย เช่น

1. เกมนิม

2. เกมกบข้ามใบบัว

3. แฟนพันธ์แท้

4. เกม 24

5. แมวจับหนู

พหุนาม

การหาผลบวกของพหุนาม

ทำได้โดย นำพหุนามมาเขียนในรูปการบวก และถ้ามีพจน์ที่คล้ายกัน ให้บวกพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน  เช่น

P(x) = 2x3 + 5x − 3         Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

1. เขียนพหุนามที่กำหนดให้ทั้งหมดที่ต้องการบวกกันในบรรทัดเดียวกัน

P(x) +  Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)

2. รวมพจน์ที่คล้ายกัน

P(x) +  Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3x2 + 5x + 4x − 3

3. เขียนผลลัพธ์ที่ได้ในรูปพหุนามผลสำเร็จ

P(x) +  Q(x) = 4x3 − 3x2 + 9x − 3

…….เราอาจหาผลบวกของพหุนามที่มี พจน์ที่คล้ายกันด้วยการเขียนการบวกในแนวตั้ง โดยให้พจน์ที่คล้ายกันอยู่ตรงกันแล้วจึงบวกพจน์ที่คล้ายกันนั้น  ดังตัวอย่างต่อไปนี้

P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2        Q(x) = 6x3 + 8x +3

Sum of Polynomials

P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5 

การลบพหุนามด้วยพหุนาม ทำได้โดยการบวกพหุนามที่เป็นตัวตั้งด้วยจำนวนตรงข้ามของพจน์แต่ละพจน์ของพหุนามที่เป็นตัว

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)

P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x − 4x − 3

P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3

…….เพื่อความสะดวกในการหาผลลบพหุนามที่มีพจน์ที่คล้ายกัน อาจใช้วิธีเขียนการลบในแนวตั้ง  เช่น P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2  ลบด้วย   Q(x) = 6x3 + 8x +3 แล้วบวกพหุนามที่เป็นตัวตั้งด้วยพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์ของพหุนามที่เป็นตัวลบ  ซึ่งเขียนได้ดังนี้

suma de polinomios

การคูณพหุนาม   สามารถใช้สมบัติการ สลับที่ (commutative property) สมบัติการแจกแจง (distribution property)ได้เช่นเดียวกับการคูณจำนวนกับจำนวน

1.  การพหุนามด้วยเอกนามทำได้โดยคูณเอกนามกับทุก ๆ พจน์ของพหุนาม แล้วนำผลคูณเหล่านั้นมาบวกกัน เช่น

…….(2x2) · (3x2 − 4x + 5)  =  6x4 − 8x3 + 10x2

2. การคูณพหุนามด้วยพหุนาม ทำได้โดยคูณแต่ละพจน์ของพหุนามหนึ่งกับทุก ๆ พจน์ของอีกพหุนามหนึ่ง แล้วนำผลคูณเหล่านั้นมาบวกกัน เช่น

…….(2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x)   =    4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x

…………………………………………… =   4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

…….เพื่อความสะดวกในการหาผลคูณ สำหรับพหุนามใด ๆ ที่มีจำนวนพจน์ตั้งแต่ 3 พจน์ขึ้นไป จะใช้วิธีการตั้งคูณ ซึ่งเวลาตั้งคูณตัวตั้งลงไปให้คำนึงถึงการเรียงลำดับดีกรีและตัวแปร ผลของการคูณนั้นควรจะเรียงลำดับดีกรีด้วย เช่น

P(x) · Q(x) = (3x4 + 5x3 − 2x + 3) · (2x2 − x + 3) = 6x6 + 7x5 + 4x4 + 11x3 + 8x2 − 9x + 9

Multiplying Polynomials