พหุนาม

การหาผลบวกของพหุนาม

ทำได้โดย นำพหุนามมาเขียนในรูปการบวก และถ้ามีพจน์ที่คล้ายกัน ให้บวกพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน  เช่น

P(x) = 2x3 + 5x − 3         Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

1. เขียนพหุนามที่กำหนดให้ทั้งหมดที่ต้องการบวกกันในบรรทัดเดียวกัน

P(x) +  Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)

2. รวมพจน์ที่คล้ายกัน

P(x) +  Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3x2 + 5x + 4x − 3

3. เขียนผลลัพธ์ที่ได้ในรูปพหุนามผลสำเร็จ

P(x) +  Q(x) = 4x3 − 3x2 + 9x − 3

…….เราอาจหาผลบวกของพหุนามที่มี พจน์ที่คล้ายกันด้วยการเขียนการบวกในแนวตั้ง โดยให้พจน์ที่คล้ายกันอยู่ตรงกันแล้วจึงบวกพจน์ที่คล้ายกันนั้น  ดังตัวอย่างต่อไปนี้

P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2        Q(x) = 6x3 + 8x +3

Sum of Polynomials

P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5 

การลบพหุนามด้วยพหุนาม ทำได้โดยการบวกพหุนามที่เป็นตัวตั้งด้วยจำนวนตรงข้ามของพจน์แต่ละพจน์ของพหุนามที่เป็นตัว

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)

P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x − 4x − 3

P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3

…….เพื่อความสะดวกในการหาผลลบพหุนามที่มีพจน์ที่คล้ายกัน อาจใช้วิธีเขียนการลบในแนวตั้ง  เช่น P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2  ลบด้วย   Q(x) = 6x3 + 8x +3 แล้วบวกพหุนามที่เป็นตัวตั้งด้วยพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์ของพหุนามที่เป็นตัวลบ  ซึ่งเขียนได้ดังนี้

suma de polinomios

การคูณพหุนาม   สามารถใช้สมบัติการ สลับที่ (commutative property) สมบัติการแจกแจง (distribution property)ได้เช่นเดียวกับการคูณจำนวนกับจำนวน

1.  การพหุนามด้วยเอกนามทำได้โดยคูณเอกนามกับทุก ๆ พจน์ของพหุนาม แล้วนำผลคูณเหล่านั้นมาบวกกัน เช่น

…….(2x2) · (3x2 − 4x + 5)  =  6x4 − 8x3 + 10x2

2. การคูณพหุนามด้วยพหุนาม ทำได้โดยคูณแต่ละพจน์ของพหุนามหนึ่งกับทุก ๆ พจน์ของอีกพหุนามหนึ่ง แล้วนำผลคูณเหล่านั้นมาบวกกัน เช่น

…….(2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x)   =    4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x

…………………………………………… =   4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

…….เพื่อความสะดวกในการหาผลคูณ สำหรับพหุนามใด ๆ ที่มีจำนวนพจน์ตั้งแต่ 3 พจน์ขึ้นไป จะใช้วิธีการตั้งคูณ ซึ่งเวลาตั้งคูณตัวตั้งลงไปให้คำนึงถึงการเรียงลำดับดีกรีและตัวแปร ผลของการคูณนั้นควรจะเรียงลำดับดีกรีด้วย เช่น

P(x) · Q(x) = (3x4 + 5x3 − 2x + 3) · (2x2 − x + 3) = 6x6 + 7x5 + 4x4 + 11x3 + 8x2 − 9x + 9

Multiplying Polynomials

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s